نامساوی ها برای عملگرهای فشرده

در این پایان نامه برخی از نامساوی های عددی را برای عملگرهای فشرده بررسی می کنیم. اگر چه توسیعی از کارهای مربوط به نامساوی های عملگری بویژه توابع یکنواعملگری و محدب عملگری وجود دارد اما نتایج بیشتری در مورد نامساوی های عملگری بواسطه ی طیف یا مقادیر ویژه بدست می آیند. تامسون اولین نامساوی اساسی، یعنی نامساوی مثلث را برای ماتریس های مختلط n*n اثبات نمود. نتایج تامسون توسط آکمان-اندرسن و پدرسن به جبرهای فون نویمان تعمیم داده شد. آندو گونه ای از نامساوی یانگ را برای ماتریس ها اثبات نمود : فرض کنیم q,q?(1,?) به طوری در شرط 1/p+1/p=1 صدق نمایند، در این صورت برای ماتریس های n*n مختلط a و b ماتریس یکانی u وابسته به a و b وجود دارد به طوری که ؟؟؟؟؟؟ . نامساوی یانگ تویط ارلیجمن، فارنیک و زنگ به عملگرهای فشرده توسعه داده شد : اگر a و b عملگرهای فشرده روی فضای هیلبرت جدایی پذیر مختلط باشند، انگاه طولپای جزیی u وجود دارد به طوری که فضای ابتدایی u برابر است با ؟؟؟ و برای هر q,q?(1,?) که در شرط 1/p+1/p=1 صدق کنند داریم ؟؟؟؟؟ علاوه بر این اگر ؟؟ یک به یک باشد، انگاه عملگر u در نامساوی بالا را می توان یکانی در نظر گرفت. در این پایان نامه ضمن بررسی خاصیت های فوق، حالت تساوی این نامساوی را نیز برای عملگرهای فشرده ی نرمال جابجایی بررسی می کنیم. سپس به نامساوی یانگ ماتریسی برای نرم هیلبرت-شامیت و نامساوی مثلث می پردازیم.